题目内容
【题目】某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品
的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．
（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．
（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量
的限制，并有如下关系：
商品 |
|
|
|
车间最多正常运行个数 | 3 | 4 | 5 |
若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：
商品 |
|
|
未正常生产的一个车间的月维护费（万元） | 500 | 600 |
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．
【答案】（1）
（2）4个
【解析】
（1）由独立重复实验的概率公式结合题意计算即可得解；
（2）按照建设3个车间、4个车间、5个车间讨论，分别求出对应的分布列和期望，比较期望大小即可得解.
（1）由题意每月需求量在50~ 100万件的概率为0.5，则由独立重复实验概率公式可得所求概率
；
（2）（i）当建设3个车间时，由于需求量在50万件以上，此时的净利润
的分布列为：
| 4500 |
| 1 |
则
（万元）；
（ii）当建设4个车间时，需求量
时，则有3个车间正常运行时，会有1个车间闲置，此时的净利润
；
需求量
时，则4个车间正常运行，此时的净利润
；
则的分布列为：
| 4000 | 5000 |
| 0.5 | 0.5 |
则
（万元）
（iii）当建设5个车间时，需求量时，则有3个车间正常运行时，会有2个车间闲置，此时的净利润
；
需求量
时，则4个车间正常运行，会有1个车间闲置，
此时
；
需求量
时，则5个车间正常运行，此时的净利润
；
则的分布列为：
| 3500 | 5400 | 7500 |
| 0.5 | 0.3 | 0.2 |
则
（万元）
综上所述，要使该工厂商品
的月利润为最大，应建设4个生产线车间．
【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、WTO与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题.其中大气环境面临的形势非常严峻，大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准（前者是空气污染指数，后者是空气质量等级）：（1）
优；（2）
良；（3）
轻度污染；（4）
中度污染；（5）
重度污染；（6）
严重污染.辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从2012年开始考察了连续六年12月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图如图，经过分析研究，决定从2018年12月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆施行限号出行，请根据这段材料回答以下两个问题：
①若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是优的概率；
②该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的12月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 12 | 28 | 11 | 6 | 2 | 1 |
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写
列联表，并回答是否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
空气质量优、良 | 空气质量污染 | 总计 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
总计 |
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式
，其中
.
