题目内容
【题目】为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图．若零件尺寸落在区间
之内，则认为该零件合格，否则认为不合格．其中
，
分别表示样本的平均值和标准差，计算得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（1）已知一个零件的尺寸是
，试判断该零件是否合格；
（2）利用分层抽样的方法从尺寸在
的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于
的概率．
【答案】（1）该零件不合格．（2）
【解析】
（1）根据频率分布直方图，计算出
的区间，再判断
是否属于区间内，即可得答案；
（2）记这6个零件编号为：
，再列出从这6个零件中随机抽取2个的基本事件，记事件
为：“选出的2个零件中恰有1个尺寸小于
”，计算事件包含的基本事件，利用古典概型计算概率，即可得答案；
（1）记各组的频率为
，依题意得
，
∴
∴
而
，故该零件不合格．
（2）记前三组抽取的零件个数分别为
∴
，∴
∴抽取出的6个零件中尺寸小于的有3个．
记这6个零件编号为：（其中
为尺寸小于的）
记事件为：“选出的2个零件中恰有1个尺寸小于”
∴从这6个零件中随机抽取2个的基本事件有：
共15个．
则事件包含的基本事件有：
共9个
∴
∴这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率为．
【题目】上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
黄赤交角 |
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正切值 | 0.439 | 0.444 | 0.450 | 0.455 | 0.461 |
年代 | 公元元年 | 公元前2000年 | 公元前4000年 | 公元前6000年 | 公元前8000年 |
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
【题目】某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品
的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．
（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．
（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量
的限制，并有如下关系：
商品 |
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车间最多正常运行个数 | 3 | 4 | 5 |
若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：
商品 |
|
|
未正常生产的一个车间的月维护费（万元） | 500 | 600 |
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．
