题目内容
【题目】有关部门在某公交站点随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟），将数据按
，
，
，
，
，
分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
假设乘客乘车等待时间相互独立.
（1）求抽取的100名乘客乘车等待时间的中位数（保留一位小数）；
（2）现从该车站等车的乘客中随机抽取4人，记等车时间在
的人数为
，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】（1）中位数为
（2）详见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图的中矩形面积表示频率，进而使其为0.5,时，求得中位数；
（2）该事件满足二项分布，计算出任取1人等车时间在
的概率，进而由二项分布概率表示方式列出分布列，再由二项分布期望性质求得数学期望.
解：（1）第一块小矩形的面积
，
第二块小矩形的面积
，
第三块小矩形的面积
，
第四块小矩形的面积
，
故中位数为
.
（2）任取1人等车时间在的概率为
，
故
的可能取值为0，1，3，4且
，
则
，
，
，
，
.
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
故
.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案【题目】某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品
的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．
（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．
（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量
的限制，并有如下关系：
商品 |
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|
|
车间最多正常运行个数 | 3 | 4 | 5 |
若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：
商品 |
|
|
未正常生产的一个车间的月维护费（万元） | 500 | 600 |
试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．
