Question

【题目】对整数 k，定义集合问：在 S0，S1，…S599这 600个集合中，有多少个集合不含有完全平方数?

Answer 1

【答案】439

【解析】

注意到 ， 而，

于是，S0，S1，…，S12中含有的平方数都不超过252，且每个集合都是由连续 50个非负整数组成的．

故每个集合至少含有1个平方数．

在集合 S13，S14…，S599 中，若含有平方数 ，则都不小于 262．而当时，，从而，S13，S14…，S599 中，每个集合至多含有 1个平方数.

另一方面 ，S599 中最大数是，而，故S13，S14…，S599 中，含有的平方数不超过 1732．

因此 ，S13，S14…，S599 中有且仅有 173-25=148个集合含有平方数．

综上 ，S0，S1，…，S599中，有600-13-148=439个集合不含有平方数.