Question

（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

（Ⅰ）由在函数的图象上知
则，而满足上式，
所以数列的通项公式为；
（Ⅱ）由，求导，
而在处的切线的斜率为，则，
故
则

整理得
（Ⅲ）由，得
又是中的最小数，则，而，则
于是等差数列的公差为，
则，即数列的通项公式为.