题目内容
17．已知z为纯虚数，$\frac{z+2}{1-i}$是实数，则复数z=（ ）| A． | 2i | B． | i | C． | -2i | D． | -i |
分析 设出纯虚数z=mi（m≠0），代入$\frac{z+2}{1-i}$，由复数代数形式的乘除运算化简，由$\frac{z+2}{1-i}$是实数求得m值，则答案可求．
解答 解：设z=mi（m≠0），
则$\frac{z+2}{1-i}$=$\frac{2+mi}{1-i}=\frac{（2+mi）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（2-m）+（m+2）i}{2}$，
∵$\frac{z+2}{1-i}$是实数，∴m+2=0，即m=-2．
∴z=-2i．
故选：C．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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| A． | $\frac{2014}{2015}$ | B． | $\frac{2013}{2014}$ | C． | $\frac{3}{2015}$ | D． | $\frac{9}{2015}$ |
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| A． | 30 | B． | 50 | C． | 60 | D． | 70 |
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| A． | 63 | B． | 64 | C． | 496 | D． | 992 |
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| A． | （$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$） | B． | （-$\frac{1}{5}$，-$\frac{2}{5}$） | C． | （-$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$） | D． | （$\frac{1}{5}$，-$\frac{2}{5}$） |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | D． | 0 |