题目内容
【题目】下列说法正确的个数是( )
①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;
②f(x)是其定义域上的可导函数,“f'(x0)=0”是“y=f(x)在x0处有极值”的充要条件;
③命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;
④若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题.
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
利用充要条件判断①;函数的极值的概念判断②;否命题概念判断③;复合命题的真假判断④.
解:①“x>2”“x>1”,反之不成立,所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,①错;
②f(x)是其定义域上的可导函数,“f'(x0)=0”不能说明“y=f(x)在x0处有极值”,如,
,但0不是极值点,反之成立,所以f(x)是其定义域上的可导函数,“f'(x0)=0”是“y=f(x)在x0处有极值”的必要条件,②错;
③命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;满足否命题的条件,③正确;
④若“p且q”为假命题,则p、q至少一个是假命题,所以原判断不成立,④错.
故选:A.
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【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本4元,且以9元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂.根据以往100天的资料统计,得到如表需求量表:
需求量/个 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个,以x(单位:个,100≤x≤150,x∈N)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x=135时,若X=130时获得的利润为T1,X=140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;
(2)当X=130时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.