题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
,(
为参数).
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(Ⅱ)曲线交
轴于
两点,且点
,
为直线
上的动点,求
周长的最小值.
【答案】(Ⅰ),
;Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由极直互化公式可得直线的直角坐标方程为
, 消去参数
得C得普通方程为
(Ⅱ)求点A关于直线l的对称点为M(a,b),由题易知当P为MB与直线l的交点时周长最小.
试题解析:(Ⅰ)由直线的极坐标方程,得
即,直线
的直角坐标方程为
,
由曲线C的参数方程得C得普通方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线C表示圆心,半径
的圆,令
得
A的坐标为,B的坐标为
设A关于直线l的对称点为M(a,b),则有
解得
,即点M(1,3
由题易知当P为MB与直线l的交点时周长最小,最小值为
。
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