Question

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，
圆．

（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；
（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）或
（Ⅱ）
（Ⅲ）见解析

（Ⅰ）设直线的方程为，即．
因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，
所以圆心到：的距离为．
化简，得，解得或．
所以直线的方程为或              ………4分
（Ⅱ） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆
设，则在中，，
有,则

由圆的几何性质得，，即，
则的最大值为，最小值为. 故.   ………9分
（Ⅲ）设圆心，由题意，得，
即．
化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．
设，则动圆C的半径为．
于是动圆C的方程为．
整理，得．
由得或
所以定点的坐标为，．        ……14分