Question

5．掷三颗骰子，求所得点数的最大值为最小值2倍的概率．

Answer 1

分析 从掷三颗骰子中先找出所得点最大、最小的，即从3个骰子中选出2个，有${C}_{3}^{2}$种选法，所得点数的最大值为最小值2倍，只有3种组合：（1，2），（ 2，4），（ 3，6），由此利用互斥事件概率计算公式能求出所得点数的最大值为最小值2倍的概率．

解答 解：从掷三颗骰子中先找出所得点最大、最小的，
即从3个骰子中选出2个，有${C}_{3}^{2}$种选法，
所得点数的最大值为最小值2倍，只有3种组合：（1，2），（ 2，4），（ 3，6），
所以当最大值和最小值为（1，2）时，第三个掷子要在1～2之间，
概率p（1，2）=${C}_{3}^{2}×（\frac{1}{6}）（\frac{1}{6}）×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{36}$
当最大值和最小值为（2，4）时，第三个在2～4之间，
概率p（2，4）=${C}_{3}^{2}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{24}$，
当最大值和最小值为（3，6）时，第三个在3～6之间，
概率p（3，6）=${C}_{3}^{2}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{18}$，
所以所得点数的最大值为最小值2倍的概率：
P=p（1，2）+p（2，4）+p（3，6）=$\frac{1}{36}+\frac{1}{24}+\frac{1}{18}$=$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用．