题目内容
（本小题满分14分）已知函数
在（0,+
）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为α，–1，β．
（1）求c的值；
（2）求证：
；
（3）求|α–β|的取值范围．
在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；
（2）求证：
；（3）求|α–β|的取值范围．
（1）0；
（2）证明略；
（3）
（2）证明略；
（3）
（1）解：
由题意知：函数
在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，
函数在x=0处有极小值，
∴
（2）证明：∵在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，
∴
在（0,+）上恒成立，
且
在
上恒成立,
即
在（0,+）上恒成立, 在上也恒成立，
∴b≥
．
又∵
,
∴
即 ．
（3）解：∵
，
∴α，β是方程
的两根，
∴当
又b≥， 所以 ．
由题意知：函数
在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，函数
在x=0处有极小值，∴
（2）证明：∵
在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴
在（0,+）上恒成立，且
在上恒成立,即
在（0,+）上恒成立, 在上也恒成立，∴b≥
．又∵
,∴
即 ．（3）解：∵
，∴α，β是方程
的两根，∴当
又b≥
， 所以 ．
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，
；
，
；
，
；
，
；
，
。