题目内容
(本小题满分14分)已知函数
在(0,+
)上是增函数,在[–1,0]上是减函数,且方程
有三个根,它们分别为α,–1,β.
(1)求c的值;
(2)求证:
;
(3)求|α–β|的取值范围.



(1)求c的值;
(2)求证:

(3)求|α–β|的取值范围.
(1)0;
(2)证明略;
(3)
(2)证明略;
(3)

(1)解:
由题意知:函数
在(0,+
)上是增函数,在[–1,0]上是减函数,
函数
在x=0处有极小值,
∴
(2)证明:∵
在(0,+
)上是增函数,在[–1,0]上是减函数,
∴
在(0,+
)上恒成立,
且
在
上恒成立,
即
在(0,+
)上恒成立, 在
上也恒成立,
∴b≥
.
又∵
,
∴
即
.
(3)解:∵
,
∴α,β是方程
的两根,
∴当

又b≥
, 所以
.

由题意知:函数


函数

∴

(2)证明:∵


∴


且


即



∴b≥

又∵

∴


(3)解:∵

∴α,β是方程

∴当


又b≥



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