题目内容
8．对所有满足1≤m＜n≤5的自然数m，n，方程x2+C${\;}_{n}^{m}$y2=1所表示的不同椭圆的个数为6．分析 根据组合数的公式以及椭圆的定义进行求解即可．
解答 解：∵1≤m＜n≤5，
∴C${\;}_{n}^{m}$可以是${C}_{2}^{1}$，${C}_{3}^{1}$，${C}_{3}^{2}$，${C}_{4}^{1}$，C42，C43，C51，C52，C53，C54，
∵${C}_{3}^{1}$=${C}_{3}^{2}$，${C}_{4}^{1}$=C43，C51=C54，C52=C53，
∴方程x2+C${\;}_{n}^{m}$y2=1所表示的不同椭圆的个数为6个，
故答案为：6．
点评 本题主要考查椭圆方程的确定以及组合数公式的应用，比较基础．
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