Question

【题目】为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测。在放归点的正东方向有一观测站，可以对鲸进行生活习性的详细观测。已知，观测站的观测半径为.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足.

（1）若测得鲸的行进路线上一点，求的值；

（2）在（1）问的条件下，问：

①当鲸运动到何处时，开始进入观测站的观测区域内？（计算结果精确到0.1）

②当鲸运动到何处时，离观测站距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）

（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）点代入解析式即可求出（2）①联立圆与鲸鱼运行轨迹方程即可求出进入观测区域的点②利用两点间距离表示出鲸鱼与观测站的距离，配方求最值即可.

（1）将A(1,1)代入,可得

（2）①

当鲸运动到点 即处，开始进入观测站的观测区域内。

②鲸与点的距离为

时最小。

当鲸运动到点 即处时，鲸离观测站距离最近。