Question

【题目】已知函数．

（1）求函数的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；

（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 最小正周期是，最小值是-2. 对称轴为；对称中心为；(2) .

【解析】

(1)先根据两角和与差的正弦公式化简为 的形式,结合正弦函数的最值,对称轴和对称中心可得到函数 的最小值,对称轴和对称中心,再由 可求出其最小正周期.

(2)由(1)确定的的解析式及,求出.由的范围,求出的范围,利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出角的度数,由,利用正弦定理得到,再利用余弦定理得到,将与的值代入得到关于和的方程求出与的值.

解：（1）∵=,

∴的最小正周期是，最小值是-2.

令，则的对称轴为,

令，则的对称中心为,

（2）,则=1,

,,

,解得,

又，由正弦定理得 ①,

由余弦定理得，即3= ②,

由①②解得.