题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；
（2）设
的内角
的对边分别为
，且
，若
，求
的值．
【答案】(1) 最小正周期是
，最小值是-2. 对称轴为
；对称中心为
；(2) 
.
【解析】
(1)先根据两角和与差的正弦公式化简为
的形式,结合正弦函数的最值,对称轴和对称中心可得到函数
的最小值,对称轴和对称中心,再由
可求出其最小正周期.
(2)由(1)确定的的解析式及
,求出
.由
的范围,求出
的范围,利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出角的度数,由
,利用正弦定理得到
,再利用余弦定理得到
,将
与
的值代入得到关于
和
的方程求出与的值.
解：（1）∵
=
,
∴的最小正周期是
，最小值是-2.
令
，则的对称轴为,
令
，则的对称中心为,
（2）
,则
=1,
,
,
,解得
,
又
，由正弦定理得
①,
由余弦定理得
，即3=
②,
由①②解得.
【题目】某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
售价（元/kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.
【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
（
=1,2，…，6），如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
．
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量
具有线性相关关系，求产品销量
（件）关于试销单价
（元）的线性回归方程
；
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
,
)
