题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,且
,
.
(1)证明:面
;
(2)在上是否存在点
,使
平面
,若存在,请计算
的值,若不存在,请说明理由;
(3)若,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)存在,(3)
【解析】
(1)可通过题干中的线段关系求出对应的各底边弦长,得到,通过线面垂直的判定定理结合
,可证
,又由
三边关系可得
,进而得证;
(2)可连接,交
于点
,连接
,利用相似三角形关系可确定点
应为
上靠近
的三等分点,进而求证;
(3)在线段上取点
,使
,则
,作
于
,连接
通过三垂线法得证
,再结合等体积法
,即可求解
到平面
的距离.
(1)∵在底面中,
,
,且
,
,
,
,
又,
,
平面
,
平面
,
平面
,又
平面
,
,
,
,
.
又,
,
平面
,
平面
,
平面
.
(2)存在点,当
时,使
平面
,
连接,交
于点
,
因为,所以
,所以在
中,要使
,则
即可,所以,在
上存在点
,当
时
平面
(3)在线段上取点
,使
,则
,
又由(1)得平而
,
平面
,
又平面
,
,
作于
,连接
又,
平面
,
平面
,
平面
,
又平面
,
,
设点到平面
的距离为
,则由
得
.
∴点到平面
的距离
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟).
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 40 | 160 | |
合计 |
(2)通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
参考公式:,其中
.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |