Question

【题目】数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则 + +…+ = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，
∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），
上述n﹣1个式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，
∴an=1+2+3+…+n= ，
当n=1时，a1=1满足上式，
∴an= （n∈N*），
因此 = =2（ ﹣ ），
∴ + +…+ =
=2（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
=2（1﹣ ）
=
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．