题目内容
【题目】设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ 
+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．
所以函数f（x）的最小值为4
（2）解： 
对任意的实数x恒成立|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+ 
对任意的实数x恒成立a+ ≤4对任意实数x恒成立．
当a＜0时，上式显然成立；
当a＞0时，a+ ≥2 
=4，当且仅当a= 即a=2时上式取等号，此时a+ ≤4成立．
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}
【解析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2） |x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+ a+ ≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．
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