Question

【题目】已知函数f（x）=2 ﹣ ，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（1，+∞）
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=2 ﹣ ，
有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，
当x＞0时，可得y=2 递增，y=﹣ 递增．
则f（x）在（0，+∞）递增，
且有f（|x|）=f（x），
则f（2x）＞f（x﹣3）即为f（|2x|）＞f（|x﹣3|），
即|2x|＞|x﹣3|，
则|2x|2＞|x﹣3|2 ，
即为（x+3）（3x﹣3）＞0，
解得x＞1或x＜﹣3．
故选：D．
判断函数f（x）为偶函数，讨论x＞0时，f（x）为增函数，再由偶函数的性质：f（|x|）=f（x），以及单调性，可得|2x|＞|x﹣3|，解不等式即可得到所求解集．