Question

【题目】随机取一个由0和1构成的8位数，它的偶数位数字之和与奇数位数字之和相等的概率为____________ .

Answer 1

【答案】

【解析】

该8位数首位数字必须为1，分别计算出奇数位上和偶数位上1的个数，结合组合知识求出基本事件总数和偶数位数字之和与奇数位数字之和相等包含的基本事件个数即可得解.

设n是满足题意的8位数，故知其偶数位上1的个数和在奇数位上1的个数相同，从而在奇数位上与偶数位上1的个数可能为1、2、3或4.注意到首位为1，下面分情况讨论：

（1）奇数位上与偶数位上有1个1，3个0共有种可能；

（2）奇数位上与偶数位上有2个1，2个0，共有种可能；

（3）奇数位上与偶数位上有3个1，1个0，有种可能；

（4）奇数位上与偶数位上有4个1，共有种可能.

合计共有4+18+12+1=35个满足条件的自然数n.又因为0和1构成的8位数共有个，从而概率为.

故答案为：