题目内容
【题目】已知椭圆
：
，直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（2）求以线段
为直径的圆的方程.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）将椭圆方程变形为标准方程，即可知
的值，根据
可求
，即可求出焦点坐标及长轴长。（Ⅱ）将直线和椭圆方程联立，消去
得关于
的一元二次方程，可求出两根，即为两交点的横坐标，分别代入直线方程可得交点的纵坐标。用中点坐标公式可求中点即圆心的坐标，再用两点间距离公式可求半径。
试题解析：解：（Ⅰ）原方程等价于
.
由方程可知：
，
，
，
. 3分
所以 椭圆
的焦点坐标为
，
，长轴长
为
. 5分
（Ⅱ）由
可得:
.
解得：
或
.
所以 点
的坐标分别为
，
. 7分
所以中点坐标为
，
. 9分
所以 以线段
为直径的圆的圆心坐标为，半径为
.
所以 以线段为直径的圆的方程为. 11分
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中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下：
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 |
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对车辆状况不满意 |
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合计 |
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（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给友.某用户共获得了
张骑行券，其中只有
张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有
张是一元券的概率.
参考数据：
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参考公式：
，其中
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