题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
为线段
上一点不在端点.
(1)当为中点时,
,求证:
面
(2)当为
中点时,是否存在
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)存在,
【解析】
(1)法一:建立空间直角坐标系,找坐标,利用直线的方向向量与平面的法向量垂直,证明即可.法二:取BP的中点E,连接,
,则
,根据线面平行的判定定理证明即可.
(2)假设存在点M,根据,求点M的坐标
,求平面
的法向量为
,根据
,求解
,即可.
(1)方法一:证明:因为平面
,
,
平面
.
所以.
又,所以
,
,
两两垂直.
分别以、
、
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
.
则,
.
显然平面的法向量为
,则
又不在平面
内,所以
平面
.
方法二:取的中点
,连接
,
由为
的中点,可知
在平面四边形中,
即,所以
,即
由已知得
所以,四边形
是平行四边形,所以
因为平面
,
平面
所以平面
(2)假设存在点M使得与平面
所成角的正弦值为
则,所以
为
中点,则
,即
设平面的法向量为
∴,不妨设
,则
∴
设线面角为,则
解得或1(舍去)
∴时,直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目