题目内容
【题目】已知正项等比数列,等差数列
满足
,且
是
与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据,
是
与
的等比中项列出关于公比
、公差
的方程组,解方程组可得
与
的值,从而可得数列
与
的的通项公式;(2)由(1)可知
,所以
,对
分奇数、偶数两种情况讨论,分别利用分组求和法,错位相减求和法,结合等差数列求和公式与等比数列求和公式求解即可.
试题解析:(1)设等比数列的公比为
,等差数列
的公差为
由是
与
的等比中项可得:
又,则:
,解得
或
因为中各项均为正数,所以
,进而
.
故.
(2)设
设数列的前
项和为
,数列
的前
项和为
,
当为偶数时,
,
当为奇数时,
,
而 ①,
则②,
由①-②得:
,
,因此
, 综上:
.
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