题目内容

【题目】(本小题共分)

,则称的一个位排列,对于,将排列记为,将排列记为,依此类推,直至,对于排列,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数,叫做的相关值,记作,例如,则,若,则称为最佳排列.

(Ⅰ)写出所有的最佳排列

(Ⅱ)证明:不存在最佳排列

(Ⅲ)若某个是正整数)为最佳排列,求排列的个数.

【答案】详见解析

【解析】

试题分析:根据最佳排列的定义可得,最佳排列;(可得之中有经过奇数次数码改变不能回到自身,所以不存在使得;(与每个人个对应位置数码相同个对应位置数码不同中有可得解得从而得出结论.

试题解析:(Ⅰ)最佳排列

Ⅱ)设,则

因为

所以之中有

的顺序研究数码变化,

有上述分析可知由次数码不发生改变,有次数码发生了改变,

但是经过奇数次数码改变不能回到自身,

所以不存在

使得

从而不存在最佳排列

Ⅲ)由

以上各式求和得,

另一方面,还可以这样求和:设中有

所以

所以排列的个数是

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网