题目内容
【题目】写出下列各组命题构成的“或
”、“
且
”以及“非
”形式的命题,并判断它们的真假.
(1):
是有理数,
:
是整数;
(2):不等式
的解集是
,
:不等式
的解集是
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
试题首先根据题目所给出的简单命题p和q ,写出命题p或q,p且q,非P,判断命题p或q,p且q,非P这些含有逻辑联结词的复合命题的真假时,一方面要判断简单命题p和q的真假,然后根据命题p或q,p且q,非P的真值表,判断出复合命题的真假.
试题解析:
(1)p或q:是有理数或
是整数;p且q:
是有理数且
是整数;非p:
不是有理数.因为p假,q假,所以p或q为假,p且q为假,非p为真.
(2)p或q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)或不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);p且q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞,-1)且不等式x2-2x-3>0的解集是(3,+∞);非p:不等式x2-2x-3>0的解集不是(-∞,-1).因为p假,q假,所以p或q假,p且q假,非p为真
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【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望;
(II)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量,求关于
的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与
的关系为
,则当优等品的尺寸
为何值时,收益
的预报值最大? (精确到0.1)
附:对于样本, 其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元.且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆车,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.