题目内容
2.已知f(x)=tanx,则$f'(\frac{π}{3})$=4.分析 先转化为f(x)═$\frac{sinx}{cosx}$,再根据导数的运算法则求导,并带值计算即可.
解答 解:∵f(x)=tanx=$\frac{sinx}{cosx}$,
∴f′(x)=$\frac{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$,
∴$f'(\frac{π}{3})$=$\frac{1}{\frac{1}{4}}$=4,
故答案为:4.
点评 本题考查了导数的运算法则和三角函数的求值,属于基础题.
练习册系列答案
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13.若|$\overrightarrow{a}$|=3,与|$\overrightarrow{b}$|=2,向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间夹角为60°,且(3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$)⊥(m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$),则实数m=( )
A. | $\frac{23}{32}$ | B. | $\frac{23}{43}$ | C. | $\frac{29}{42}$ | D. | $\frac{21}{10}$ |
17.若cosθ<0,且cosθ-sinθ=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$,那么θ是( )
A. | 第一象限角 | B. | 第二象限角 | C. | 第三象限角 | D. | 第四象限角 |
14.AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线,且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{b}$,那么$\overrightarrow{BC}$为( )
A. | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B. | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C. | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D. | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ |