题目内容
2．已知f（x）=tanx，则$f'（\frac{π}{3}）$=4．分析 先转化为f（x）═$\frac{sinx}{cosx}$，再根据导数的运算法则求导，并带值计算即可．
解答 解：∵f（x）=tanx=$\frac{sinx}{cosx}$，
∴f′（x）=$\frac{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$，
∴$f'（\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{\frac{1}{4}}$=4，
故答案为：4．
点评 本题考查了导数的运算法则和三角函数的求值，属于基础题．
练习册系列答案
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13．若|$\overrightarrow{a}$|=3，与|$\overrightarrow{b}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间夹角为60°，且（3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$）⊥（m$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数m=（ ）
| A． | $\frac{23}{32}$ | B． | $\frac{23}{43}$ | C． | $\frac{29}{42}$ | D． | $\frac{21}{10}$ |
17．若cosθ＜0，且cosθ-sinθ=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$，那么θ是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
如图所示B岛在A岛南偏东750方向，距离A岛$4\sqrt{3}$海里，A岛观察所发现在B岛正北方向与A岛的北偏东600方向的交点处D有海上非法走私交易活动，A岛观察人员马上通知在B岛东北方向，距离B岛7海里C处的缉私艇在半小时内赶到D处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？
14．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{BC}$为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ |