Question

17．已知函数f（x）满足：当x≥3时．f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（$\frac{5}{2}$）的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{16}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{16}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{32}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{32}$

Answer 1

分析 利用函数的解析式和已知条件，求解f（$\frac{5}{2}$）的值．

解答 解：函数f（x）满足：当x≥3时．f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；当x＜3时，f（x）=f（x+1），
则f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{5}{2}+1$）=f（$\frac{7}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{7}{2}}$=$\frac{1}{8\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{16}$．
故选：A．

点评 本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，是基础题．