Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+cosθ）=3 ， 射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

【答案】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．
（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+cosθ）=3，射线OM：θ=．
可得普通方程：直线ly+x=3，射线OMy=x．
联立，解得，即Q．
联立，解得或．
∴P．
∴|PQ|==2．

【解析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．
（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+cosθ）=3 ， 射线OM：θ= ． 可得普通方程：直线lly+x=3 ， 射线OMy=x．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．