题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若的图象恒在
的图象的上方，求实数
的取值范围.
已知函数
，.（Ⅰ）当
时，求的单调递增区间；（Ⅱ）若
的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围.（Ⅰ）的单调递增区间为
. （Ⅱ）
.
的单调递增区间为. （Ⅱ）. 本试题主要是考查了运用导数求解函数单调性的问题以及运用导数证明不等式的恒成立问题的综合运用。
（1）先求解定义域和导数，然后令导数大于零或者小于零得到单调的增减区间。
（2）设
，
， 6分
的图象恒在的图象的上方，
只要
，转化为最值问题来解决。
解：（Ⅰ）由
，令
知，
∵
，∴
，所以的单调递增区间为. 4分
（Ⅱ）设，
， 6分
的图象恒在的图象的上方，只要
①
时，
在
上递减，在
上递增，
，
. 8分
②当
时，
恒成立. 10分
③当
时，在
上递减，在
上递增，
，即
，
综上，的取值范围为. 12分
（1）先求解定义域和导数，然后令导数大于零或者小于零得到单调的增减区间。
（2）设
，， 6分的图象恒在的图象的上方，只要，转化为最值问题来解决。解：（Ⅰ）由
，令知，∵
，∴，所以的单调递增区间为. 4分（Ⅱ）设
，， 6分的图象恒在的图象的上方，只要①
时，在上递减，在上递增，，. 8分②当
时，恒成立. 10分③当
时，在上递减，在上递增，，即，综上，
的取值范围为. 12分
练习册系列答案
相关题目
（
为实常数）。
时，求函数
的单调区间；
在区间
上无极值，求
且
，求证: 
.
为实数，函数
的单调区间
且
时，有
恰有一个零点，求实数
在
及
时取得极值．
，都有
成立，求c的取值范围．
满足
，当
时有
，则不等式
的解集为（ ）
若要使方程
有且只有一个实根，则实数
的取值范围是 ．
在
处有极值
。
的值；
的单调区间。
的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线。
交椭圆
于A、B两点，若点P满足
（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆
的导函数。
，不等式
恒成立，求a的取值范围；
；
，求
时的最小值；