题目内容

（本小题满分12分）
为实数，函数
（1）求的单调区间
（2）求证：当且时，有
（3）若在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.
（1）的递减区间为；递增区间为.
（2）
；
（3）   
本试题主要是考查了函数的单调性和函数的极值，以及函数的零点的综合运用
（1）因为令得.
当时，   
当时，
可知单调增减区间。
（2）设
则
由（1）知：

，即在上递增
从而得到不等式的证明。
（3）由（1）可得

得到参数a的范围。
解：（1） 令得.
当时，   
当时，
∴的递减区间为；递增区间为.………………….（4分）
（2）设
则
由（1）知：

，即在上递增

即…………………. ………………….（8分）
（3）由（1）可得

即，或
        …………….（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数(x∈R)．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，．
（本小题满分12分）设函数 
(1)当时，求函数的最大值；
(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
(12分)
已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）
（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；
（II）若，求在区间上的最大值；
（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围．
已知函数f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR为常数.　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.
.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为(         )．
A．B．
C．D．
已知是函数的导函数，且的图像如图所示，

则函数的图像可能是 （   ）


 
(本小题满分12分)
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；
（Ⅱ）若的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围.
函数在上单调递增，则实数a的取值范围是       .

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