Question

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。
（1）  求椭圆方程；
（2）  直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。

Answer 1

本试题结合了导数的几何意义来求解椭圆的方程以直线与椭圆的位置关系的综合运用。
（1）利用已知中切线的斜率就是该点的导数值，然后得到直线方程，同时利用椭圆的性质得到参数a,bc,的关系式得到求解。
（2）联立方程组，结合已知中的向量关系，得到坐标关系，利用点P的坐标，代入椭圆中，判定是否符合题意。