题目内容
【题目】某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担．若厂家恰能在约定日期（×月×日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元．为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送．已知下表内的信息：
汽车行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
公路1 | 1 | 4 |
| 2 |
公路2 | 2 | 3 |
| 1 |
（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；
（2）若
，
，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？
（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．
【答案】（1）分布列见解析，
；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．
【解析】
（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人
（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入
（万元），然后列出分布列和求出
（2）当
时，由（1）知
（万元），然后求出
，比较二者的大小即可得出结论.
解：（1）若汽车走公路1，
不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），
堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），
所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为
| 40 | 34 |
|
|
|
∴
．
（2）当时，由（1）知（万元），
当
时，设汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入为Y，则
不堵车时啤酒厂获得的毛收入
9（万元），
堵车时啤酒厂获得的毛收入
（万元），
∴汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入Y的分布列为
| 39 | 37 |
|
|
|
∴
（万元），
由
得选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．
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