题目内容
【题目】已知数列
满足
，
．
（1）求
；
（2）若
，证明：数列
中的任意三项不可能构成等差数列．
【答案】（1）
．（2）答案见解析
【解析】
（1）由递推式
可得
，即数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，再结合等比数列的通项公式求解即可；
（2）先设数列
中存在三项
，
，
(
)按某种顺序构成等差数列，再结合等差中项的运算及指数幂的运算求解即可.
解：（1）据题意设
，所以
．
又因为，所以
，
所以．
又
，
即数列是以为首项，为公比的等比数列，
所
，
所以
．
（2）据（1）求解知，
，所以
．
假设数列中存在三项，，()按某种顺序构成等差数列．
因为数列是首项为
，公比为的等比数列，
所以
，
所以只能有
成立，
所以
，
化简，得
．
因为，所以
为奇数，
为偶数，
故不可能成立，
所以假设不成立．即数列中任意三项不可能构成等差数列．
【题目】某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担．若厂家恰能在约定日期（×月×日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元．为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送．已知下表内的信息：
汽车行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
公路1 | 1 | 4 |
| 2 |
公路2 | 2 | 3 |
| 1 |
（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；
（2）若
，
，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？
（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．
【题目】
年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 |
| ||
无武汉旅行史 |
| ||
总计 |
|
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（1）请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
（2）已知在无武汉旅行史的
名患者中，有
名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中，选出名进行病例研究，求人中至少有
名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考：
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参考公式：
，其中
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