题目内容

【题目】下列命题中的假命题是(
A.?x∈R,2x+1>1
B.?x∈[1,2],x2﹣1≥0
C.?x∈R,sinx+cosx=
D.?x∈R,x2+ ≤1

【答案】C
【解析】解:由于对x∈R,2x>0,故A为真命题;
由于y=x2﹣1在[1,2]上为增函数,则ymin=1﹣1=0,故B为真命题;
由于sinx+cosx= sin(x+ )∈[﹣ ],而 [﹣ ],故C为假命题;
由于x=0∈R时,x2+ =1,故D为真命题.
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.

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