题目内容

【题目】已知圆C的方程为(x﹣3)2+y2=1,圆M的方程为(x﹣3﹣3cosθ)2+(y﹣3sinθ)2=1(θ∈R),过M上任意一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A、B,则∠APB的最大值为

【答案】
【解析】解:圆C的方程为(x﹣3)2+y2=1,圆心坐标为:C(3,0)半径r=1. 圆M的方程(x﹣3﹣3cosθ)2+(y﹣sinθ)2=1,圆心坐标为:M(3+3cosθ,3sinθ),半径R=1.
由于cos2θ+sin2θ=1,|C1C2|>R+r,
所以两圆相离.
过M上任意一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A、B,则要求∠APB的最大值,
只需满足:在圆M找到距离圆C最近点即可.
所以|PC|=3﹣1=2,|AC|=1.
解得:∠APC=
所以:∠APB=
即∠APB的最大值为
所以答案是

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