题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,对于点
、直线
,我们称
为点
到直线
的方向距离.
(1)设椭圆上的任意一点
到直线
,
的方向距离分别为
、
,求
的取值范围.
(2)设点、
到直线
的方向距离分别为
、
,试问是否存在实数
,对任意的
都有
成立?若存在,求出
的值;不存在,说明理由.
(3)已知直线和椭圆
,设椭圆
的两个焦点
,
到直线
的方向距离分别为
、
满足
,且直线
与
轴的交点为
、与
轴的交点为
,试比较
的长与
的大小.
【答案】(1)(2)存在实数
,
(3)
【解析】
(1)由题意、
,于是
,又
得
,即可求
的取值范围.
(2)由题意,
,于是
,可得
对任意的
都成立,即可得出结论;
(3)确定,
,
,
,即可比较
的长与
的大小.
(1)由点在椭圆
上,所以
由题意、
,于是
又得
,即
(2)假设存在实数,满足题设,
由题意,
,
于是
对任意的
都成立
只要即可,所以
故存在实数,
,对任意的
都有
成立.
(3)设,
的坐标分别为
、
,于是
、
于是
又,
即
所以
综上.
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