题目内容
【题目】设为实数,函数
.
(1)若函数是偶函数,求实数
的值;
(2)若,求函数
的最小值;
(3)对于函数,在定义域内给定区间
,如果存在
,满足
,则称函数
是区间
上的“平均值函数”,
是它的一个“均值点”.如函数
是
上的平均值函数,
就是它的均值点.现有函数
是区间
上的平均值函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
试题(1)考察偶函数的定义,利用通过整理即可得到;(2)此函数是一个含有绝对值的函数,解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式,
,要求函数的最小值,要分别在每一段上求出最小值,取这两段中的最小值;(3)此问题是一个新概念问题,这种类型都可转化为我们学过的问题,此题定义了一个均值点的概念,我们通过概念可把题目转化为“存在
,使得
”从而转化为一元二次方程有解问题.
试题解析:解:(1)是偶函数,
在
上恒成立,
即,所以
得
(2)当时,
所以在
上的最小值为
,
在
上的的最小值为f(
)=
,
因为<5,所以函数
的最小值为
.
(3)因为函数是区间
上的平均值函数,
所以存在,使
而,存在
,使得
即关于的方程
在
内有解;
由得
解得所以
即
故的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
【题目】年
月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”,下图是
年
月
日至
月
日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量
的两个回归模型,根据
月
日至
月
日的数据(时间变量
的值依次
,
,…,
)建立模型
和
.
参考数据:其中,
.
(1)根据散点图判断,和
哪一个适宜作为累计确诊人数
与时间变量
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)以下是月
日至
月
日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 |
|
|
|
|
|
累计确诊人数的真实数据 |
(i)当月
日至
月
日这
天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于
则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ii)年
月
日在人民政府的强力领导下,全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施
天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?并说明理由.
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.