Question

【题目】设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，

∴f（x）的最小值a=1．

（2）解：由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤ ，

则 ≥2 ≥2 ，当且仅当m=n= 时取等号

所以 的最小值为2

【解析】（1）根据绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．