题目内容
【题目】对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数
，使得
成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：
①一定存在实数
，使得
成立；②一定存在实数
，使得
成立；③若
，则
；④若存在实数
，且
满足：，则函数
在
上一定单调递增，所有正确的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】
根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，可判断①，②，由三次函数
的对称中心判断③；利用导数判断函数单调性判断④；
，
，因为
，所以②正确，但①不一定正确.由已知命题得，函数
关于点
中心对称，所以③正确.若存在实数
，且
满足：
，则函数在
上可以单调递增，也可以单调递减，所以④不正确.
故选C.
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.
平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 120 | 40/p> | |
合计 |
（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：
，其中
.
临界值表
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
