题目内容
【题目】已知关于
的一元二次方程
（1）若
，
是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．
（2）若
，
，求方程没有实根的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题意知本题是古典概型，计算基本事件
的总数和“方程有两个正根”的事件数，计算所求的概率值；
（2）由题意知本题是几何概型，计算试验的全部结果构成区域和满足条件的事件组成区域，计算面积比即可．
（1）由题意知本题是一个古典概型，用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件
依题意知，基本事件的总数有
个，二次方程
有两正根，
等价于
即
“方程有两个正根”的事件为
，则事件包含的基本事件为：
、
、
、
， 共
个，
∴所求的概率为
.
（2）由题意知本题是一个几何概型，如图所示：
试验的全部结果构成区域
，
其面积为
，
满足条件的事件为：
，
其面积为
，
所求概率为
.
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