Question

4．如图，幂函数y=x^3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，求此函数的解析式及不等式f（x+2）＜16的解集．

Answer 1

分析 根据幂函数的图象与性质，求出函数y=f（x）的解析式，再求不等式f（x+2）＜16的解集．

解答 解：根据幂函数的图象与性质，得；
3m-7＜0，∴m＜$\frac{7}{3}$，
又m∈N，
∴当m=1时，3m-7=-4，y=x^-4符合题意，
当m=2时，3m-7=-1，y=x^-1不符合题意，
综上，y=f（x）=x^-4；
∴不等式f（x+2）＜16可化为（x+2）^-4＜16，
即-2＜（x+2）^-1＜2，
解得x+2＞$\frac{1}{2}$或x+2＜-$\frac{1}{2}$，
即x＞-$\frac{3}{2}$或x＜-$\frac{5}{2}$，
∴该不等式的解集为（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．