题目内容

【题目】已知函数

)若,求处的切线方程.

)求在区间上的最小值.

)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.

【答案】.(见解析.(

【解析】试题分析:(1)把a=2代入可得 ,进而可得方程,化为一般式即可;

2)可得x=为函数的临界点,分≤11e ,三种情形来讨论,可得最值;

3)由(2)可知当0<a≤1或a≥e2时,不合题意,当1<a<e2时,需,解之可得a的范围.

试题解析:()当时,

处的切线方程为,即

由于及定义域为,所以令

①若,即,则时, 上单调递增,

在区间上的最小值为

②若,即,则时, 单调递减,当时, 单调递增,

在区间上的最小值为

③若,即,则时, 上单调递减,

在区间上的最小值为

综上所述,当时,

时,

时,

)由()可知当时, 上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.

,要使在区间上恰有两个零点,则

,即,故

所以, 的取值范围为

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