题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若只有一个零点
,且
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据导数的几何意义求出切线的斜率,然后由点斜式可得所求切线方程.(2)利用导数判断出函数的单调性和极值,进而得到函数
的大体图象,然后根据函数的图象及极值判断出函数只有一个零点时参数
的取值范围.
(1)当时,
,
所以,
故,
又,
所以曲线在点
处的切线方程为
,
即.
(2)由题意得.
(i)当,即
时,
则当或
时,
;当
时,
,
所以的极小值为
,
因为函数的零点,且
,
所以当函数只有一个零点时,需满足,
又,则
或
.
(ii)当,即
时,则有
,
所以为增函数.
又,
所以只有一个零点
,且
,
所以满足题意.
(iii)当,即
时,
则当或
时,
;当
时,
.
所以的极小值为
,极大值为
,
因为,
,
所以,
又,所以
.
综上可得或
.
实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为降低汽车尾气排放量,某工厂设计制造了、
两种不同型号的节排器,规定性能质量评分在
的为优质品.现从该厂生产的
、
两种型号的节排器中,分别随机抽取500件产品进行性能质量评分,并将评分分别分成以下六个组;
,
,
,
,
,
,绘制成如图所示的频率分布直方图:
(1)设500件型产品性能质量评分的中位数为
,直接写出
所在的分组区间;
(2)请完成下面的列联表(单位:件)(把有关结果直接填入下面的表格中);
|
| 总计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
总计 | 500 | 500 | 1000 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为
、
两种不同型号的节排器性能质量有差异?
附:,其中
.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |