题目内容
【题目】如图,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,
,
分别为
,
的中点.
(1求异面直角与
所成角的大小;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1) 以为坐标原点,分别以
,
所在直线为
,
轴,以过点
且与
平行的直线为
轴,建立空间直角坐标系.利用向量
与
的夹角公式计算可得;
(2) 设直线与平面
所成的角为
,利用
计算可得答案.
(1)∵,平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
.
∵,∴
平面
.
如图所示,以为坐标原点,分别以
,
所在直线为
,
轴,以过点
且与
平行的直线为
轴,建立空间直角坐标系.
∵,∴
,
,
,
,
∴,
.
∴,
∴异面直线与
所成角的大小为
.
(2)由(1)知,
,
,∴
,
,
.
设平面的法向量为
,
则由,可得
,令
,则
,
,
∴.
设直线与平面
所成的角为
,则
∴直线与平面
所成角的正弦值为
.
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