题目内容
【题目】如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（1求异面直角与所成角的大小；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1) 以
为坐标原点，分别以
，
所在直线为
，
轴，以过点且与
平行的直线为
轴，建立空间直角坐标系．利用向量
与
的夹角公式计算可得;
(2) 设直线
与平面
所成的角为
，利用
计算可得答案.
（1）∵
，平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
∴
平面．
∵
，∴
平面．
如图所示，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，以过点且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系．
∵
，∴
，
，
，
，
∴
，
.
∴
，
∴异面直线
与
所成角的大小为.
（2）由（1）知
，
，
，∴
，
，
.
设平面的法向量为
，
则由
，可得
，令
，则
，
，
∴
．
设直线与平面所成的角为，则
∴直线与平面所成角的正弦值为.
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