题目内容
(本题满分14分)
设数列的前n项和为,且,其中p是不为零的常数.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)当p=3时,若数列满足,,求数列的通项公式.
设数列的前n项和为,且,其中p是不为零的常数.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)当p=3时,若数列满足,,求数列的通项公式.
(1)证:因为Sn=4an– p(nN*),则Sn – 1 = 4an – 1 – p(nN*,n2),
所以当n2时,,整理得. 5分
由Sn=4an– p,令,得,解得.
所以是首项为,公比为的等比数列. 7分
(2)解:因为a1=1,则,
由,得 , 9分
当n2时,由累加得
=,
当n = 1时,上式也成立. 14分
所以当n2时,,整理得. 5分
由Sn=4an– p,令,得,解得.
所以是首项为,公比为的等比数列. 7分
(2)解:因为a1=1,则,
由,得 , 9分
当n2时,由累加得
=,
当n = 1时,上式也成立. 14分
略
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