题目内容
如右图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，AF = 1，M是线段
的中点．(1)求证：
平面
；(2)求证：
平面
；(3)求二面角
的大小．(1) 设
，连结EO
∵ O、M分别是AC、EF的中点，
四边形ACEF为矩形························ 2分
∴ AM∥EO
∵ EO
面BDE，AM
面BDE
∴ AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
∴ BD⊥AM···························· 5分
又
，知四边形AOMF为正方形
∴ FO⊥AM···························· 6分
又
∴ AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令
，作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理知AG⊥DF
∴ ∠AGH为所求的二面角的平面角················· 10分
易算得
···················· 12分
∴
∴ 所求二面角的大小为60
··················· 13分
，连结EO∵ O、M分别是AC、EF的中点，
四边形ACEF为矩形························ 2分
∴ AM∥EO
∵ EO
面BDE，AM面BDE∴ AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
∴ BD⊥AM···························· 5分
又
，知四边形AOMF为正方形∴ FO⊥AM···························· 6分
又
∴ AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令
，作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理知AG⊥DF∴ ∠AGH为所求的二面角的平面角················· 10分
易算得
···················· 12分∴
∴ 所求二面角的大小为60
··················· 13分
练习册系列答案
相关题目
中,
, 
,点
是棱
上一点.
面
；
；
平面
.
中（侧 棱与底面垂直的四棱柱），
，底面是边长为
的正方形，
、
、
分别是棱
、
、
的中点
平面
；
面
。
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
. 
；
为线段
与平面
所成角的取值范围．
、
、
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
∥β，
，则
，则
中，
分别是
的中点，若
，
与
所成的角的大小为。
、
、
是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
）
）
,