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若
、
、
是互不相同的空间直线,
是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若
∥β,
,则
∥n
B.若
⊥
,
∥β,则
⊥β
C.若
⊥β,
,则
⊥β
D.若
⊥n,m⊥n,则
∥m
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(本小题满分12分)如图所示,平面
平面
,
是等边三角形,
是矩形,
是
的中点,
是
的中点,
与平面
成
角.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求二面角
的度数;
(3)当
的长是多少时,
点到平面
的距离为
?并说明理由
(13分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
(本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中,PC
底面ABC,AB=BC,D、F分别为
AC、PC的中点,DE
AP于E。
(1)求证:AP
平面BDE;
(2)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
如右图所示,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
AF
= 1,
M
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的大小.
下列说法中正确的有
(将正确说法的序号填入空格中)
①三条直线交于一点,过这三条直线的平面有且只有一个
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线
④如图点P在面ABC内的射影为O,且PA
BC,PC
AB,则点O为△ABC的垂心
若一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5,则这个长方体的对角线长为
AA
1
是长方体的一条棱,这个长方体中与AA
1
垂直的棱共有( )条
A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
对于四面体ABCD,给出下列四个命题:
①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD; ②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;
③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD;
其中正确的命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
关 闭
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