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设
、
、
是三个不同的平面,
a
、
b
是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若
a
∥
,
b
∥
,则
a
∥
b
; ②若
a
∥
,
b
∥
,
a
∥
b
,则
∥
;③若
a
⊥
,
b
⊥
,
a
⊥
b
,则
⊥
;④若
a
、
b
在平面
内的射影互相垂直,则
a
⊥
b
. 其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
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A
略
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19. (本小题满分13分)
如右图所示,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
AF
= 1,
M
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的大小.
如右图所示,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
AF
= 1,
M
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的大小.
(示范性高中做)
已知正方体
的棱长为1,点
是棱
的中点,点
是棱
的中点,点
是上底面
的中心.
(Ⅰ)求证:
MO
∥
平面
NBD
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
如图,圆柱
内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)设AB=
,在圆柱
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱
内的概率为
。
(i)当点C在圆周上运动时,求
的最大值;
(ii)记平面
与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值。
如图5,
是半径为
a
的半圆,
AC
为直径,点E为
的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足
,FE=
a .
图5
(1)证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值
如下图所示,在单位正方体ABCD—
A
1
B
1
C
1
D
1
的面对角线
A
1
B
上存在一点
P
使得
AP
+
D
1
P
取得最小值,则此最小值为( )
A.2
B.
C.2+
D.
AA
1
是长方体的一条棱,这个长方体中与AA
1
垂直的棱共有( )条
A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
已知平面
和两条直线a、b,则下列命题中正确的是
A 若a∥
, a∥b,则b∥
B 若a⊥
, b⊥
,则a∥b
C 若a⊥
, b⊥a,则b∥
D 若a∥
, b∥
,则b∥a
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