题目内容
设函数()
(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)函数是定义在R上的偶函数,则恒成立,代入解析式得:
,.即对任意都成立,由此得,.(Ⅱ)不等式对任意,恒成立,则小于等于的最大值,而
.所以对任意恒成立,
令,这是关于的一次函数,故只需取两个端点的值时不等式成立即可,即,解之即可得实数m的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)由函数是定义在R上的偶函数,则恒成立,
即,所以,
所以恒成立,则,故. 4分
(Ⅱ)
.
所以对任意恒成立,令,
由解得,
故实数m的取值范围是. 12分
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