题目内容
【题目】已知函数
（其中
）.
（1）讨论函数
的极值；
（2）对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】
（1）求出函数的定义域、导函数，对
和
分两种情况讨论可得；
（2）由（1）知当时，不符合题意；当时，
的最大值为
要使
恒成立，即是使
成立，令
利用导数分析其单调性，即可求得
的取值范围.
（1）的定义域为
，
，
①当时，
，所以在上是减函数，无极值.
②当时，令
，得
，
在
上，
，是增函数；在
上，，是减函数.
所以有极大值，无极小值.
（2）由（1）知，①当时，是减函数，令
，则
，
，不符合题意，
②当时，的最大值为，
要使得对任意
，
恒成立，
即要使不等式成立，
则
有解.
令，所以
令
，由
，得
.
在
上，
，则
在上是增函数；
在
上，
，则在上是减函数.
所以
，即
，
故
在上是减函数，又
，
要使
成立，则
，即的取值范围为.
练习册系列答案
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中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 |
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对车辆状况不满意 |
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合计 |
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(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友某用户共获得了
张骑行券，其中只有
张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有
张是一元券的概率.
附:下面的临界值表仅供参考:
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(参考公式:
，其中
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