Question

【题目】郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望

附：,

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）没有理由认为“围棋迷”与性别有关；

（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）由频率分布直方图可填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率分布直方图计算频率，将频率视为概率，得出，根据独立重复试验概率公式计算对应的概率，写出的分布列，利用二项分布的期望公式计算数学期望.

（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：

	非围棋迷	围棋迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：

，

因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；

（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为

	0	1	2	3

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